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Des filtres particulaires pour estimer le temps d’attente en cliniques sans rendez-vous - Par : Julio Montecinos, Mustapha Ouhimmou, Satyaveer S. Chauhan,

Des filtres particulaires pour estimer le temps d’attente en cliniques sans rendez-vous


Satyaveer S. Chauhan
Satyaveer S. Chauhan Profil de l'auteur(e)
Satyaveer S. Chauhan est un professeur agrégé de la John Molson Business School de l’Université Concordia. Ses recherches se concentrent en planification de la production, gestion de la chaîne logistique et logistique de la santé.

Introduction

Des cliniques de consultation libre offrent des services de soins sans rendez-vous pour en faciliter l’accès aux patients nécessitant de l’aide immédiate. Le principal désavantage de ces cliniques est le temps d’attente pour obtenir une consultation médicale non planifiée en cas d’urgence. Habituellement, les cliniques sans rendez-vous tiennent compte de l’ordre d’arrivée des patients selon la méthode du PEPS (premier entré, premier sorti), en suivant des règles de gestion très précises. Après que le personnel médical a effectué un triage initial, certains patients sont orientés vers l’urgence et les autres cas graves sont programmés pour passer en premier. Les autres patients gardent leur place selon l’ordre du PEPS. Les cliniques se servent d’étiquettes, de téléavertisseurs ou de listes pour enregistrer la place du patient dans la file d’attente. Les cas de consultations pour enfants sont également considérés comme des consultations multiples puisque les parents et leurs enfants passent ensemble.

Pour garder les patients en file d’attente et réduire les tâches du personnel, plusieurs entreprises au Québec ont commencé à offrir des services de files d’attente pour les patients et de gestion d’horaires pour les cliniques sans rendez-vous. Ces services ont en commun un système qui attribue un code à chacun des patients et les place dans une file d’attente virtuelle. Un service de suivi supplémentaire permet aux patients d’attendre ailleurs. Ces systèmes ne changent pas la façon générale dont les cliniques sans rendez-vous fournissent leurs services.

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Figure 1 Processus visant les patients et le personnel des cliniques sans-rendez-vous

L’entreprise qui dessert les cliniques poursuit le suivi de certains patients, leur permettant d’utiliser leur temps libre de façon judicieuse, et d’éviter surtout un temps d’attente additionnel dans les cliniques. Ce service de suivi enverra des notifications par téléphone, par message, ou affichera l’information dans une application en ligne. Le service avertit les 8e, 5e et 3e patients avant leur tour. Les patients sont censés être de retour à la clinique quand ils reçoivent la notification trois patients à l’avance. La figure 1 montre un échantillon de ces notifications.

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Figure 2 Exemples de notification par SMS au Québec

Ce service est pratique, mais ne répond toujours pas à la simple question : à quelle heure doit-on retourner en salle d’attente? Le projet de recherche proposé vise à améliorer le service actuel par une prévision approximative pour aider à la planification des consultations.

Solution proposée

Avec la collaboration d’un partenaire industriel qui gère le service des notifications (ChronoMetriq inc.), nous étudions plusieurs séries chronologiques venant de différentes cliniques où le processus a une structure plus simple. À partir de ces données, nous proposons un algorithme apte à estimer l’heure de la consultation du patient vu sous l’angle d’une file d’attente, c’est-à-dire indépendamment du nombre de médecins desservant la file d’attente. Les estimations doivent se mettre à jour dynamiquement et contenir les anomalies du processus (sans les expliquer).

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Figure 3 Étapes de l’algorithme proposé

 

Complexité des prévisions

Pour prendre des décisions liées à un horaire, la plupart des gens pensent qu’il est très efficace de calculer la moyenne des résultats antérieurs. En fait, il est possible de calculer un intervalle à partir de la moyenne des expériences, qui inclut souvent la valeur réelle inconnue de la moyenne de toutes les expériences possibles. Cependant, cet intervalle change souvent à cause de nouveaux ensembles d’expériences. En statistique, des intervalles plus grands et des ensembles d’expériences plus nombreux sont associés à la certitude. Dans de nombreuses situations, une distribution normale est tout indiquée (la courbe typique de la cloche) pour décrire un processus. C’est utile pour estimer les valeurs moyennes et calculer les intervalles de confiance. Pour tous les cas passés, la moyenne n’est pas aléatoire, mais elle est inconnue et il est difficile de la calculer quand tous les résultats possibles ne sont pas disponibles (la population).

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Figure 4 Distribution normale

Prévoir de nouveaux résultats, c’est différent : les résultats ne sont pas encore déterminés, ce sont des événements aléatoires. La plupart des gens ne s’intéressent pas vraiment à la « moyenne », mais plutôt à l’estimation des événements à venir. Néanmoins, la plupart des gens considèrent la moyenne ou la dernière valeur comme une bonne estimation de la valeur du temps qu’ils consacreront à des situations courantes telles que se déplacer vers leur lieu de travail, le temps des tâches relatives au travail, celui des courses, etc. On peut supposer qu’il est possible de prévoir l’avenir en étudiant le passé, en particulier le passé récent et dans de nombreux cas, c’est presque vrai. En fait, il faudrait une « distribution d’échantillonnage » fondée sur des résultats passés.

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Figure 5

Cependant, les consultations médicales sont des processus complexes et leurs durées ne suivent pas la forme de cloche classique qui simplifie d’habitude les calculs. Premièrement, le temps des consultations se délimite de façon inégale, il ne peut prendre aucune valeur négative ni avoir des valeurs extrêmement longues. Comme dans bien d’autres cas, le temps requis pour résoudre les cas médicaux compliqués est très long, mais il s’accompagne de nombreuses consultations courtes. Ce fait est connu sous le nom de « principe de Pareto » et il est souvent employé pour décrire, entre autres, la distribution du revenu en économie. Une autre caractéristique est que de nombreuses cliniques sans rendez-vous travaillent avec plus d’un médecin en parallèle. Certains chevauchements entre les consultations sont possibles, c’est-à-dire que plusieurs patients peuvent quitter une consultation ou y participer en même temps. Pour les patients en salle d’attente, cela peut ressembler à une cadence qui ralentit ou accélère sans raison apparente. Le personnel médical et les patients présentent des caractéristiques et des conditions qui changent durant la journée et la consultation n’atteint jamais un régime permanant. Certains patients partent sans préavis ou réapparaissent en retard; d’autres petites erreurs peuvent compromettre l’utilisation des statistiques les plus compliquées.

L’algorithme des filtres particulaires pour estimer le temps d’attente

En matière d’application pratique, les prévisions de l’horaire des consultations et par la suite des notifications aux patients doivent être facilement automatisées. Il faut que ce soit assez rapide pour rendre service à des centaines voire des milliers de patients, mais on doit aussi veiller à ne pas pénaliser les patients en leur demandant de se présenter trop tôt. Néanmoins, il faut que les patients se présentent suffisamment tôt afin d’éliminer la possibilité d’avoir du personnel inactif, c’est-à-dire des patients en retard. Si des erreurs surviennent, elles doivent être corrigées dans la mesure du possible.

Pour calculer le temps d’attente, l’un des outils existants est la méthode de Monte-Carlo séquentielle (MCS). En termes simples, les MCS (ou filtres particulaires) sont des méthodes de simulation servant à calculer les distributions et à produire des estimations. En ratissant largement des échantillons à partir d’une distribution, il est possible d’en dériver une approximation numérique. Ces approximations numériques peuvent être aussi exactes que la distribution d’origine pour calculer la moyenne, résoudre des problèmes de prévision, ou même effectuer plus de calculs. Si la distribution réelle est inconnue, comme c’est le cas habituellement, la distribution approximative pour l’échantillonnage peut être dérivée (observée) pour procéder à des simulations. Nous posons l’hypothèse que la distribution inconnue et l’approximation observable diffèrent peu.

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Pour atténuer leurs différences, nous présumons que chaque échantillon comporte une pondération plus grande ou plus petite pouvant être modifiée afin de remodeler la distribution complète. Les différences peuvent être réduites itérativement par l’addition de nouvelles informations pour obtenir une approximation encore meilleure. Malgré la justesse de la méthode, elle demeure techniquement complexe en pratique, car certains échantillons indésirables nuisent à l’optimisation de l’approximation. De nouveaux échantillons doivent donc les remplacer. Les échantillons et leur pondération correspondante, qui décrivent complètement la distribution, sont la représentation du filtre particulaire. Comme la distribution d’origine demeure inconnue, il est possible d’utiliser sa représentation par filtre particulaire pour tout calcul.

La question à savoir comment choisir une première distribution reste délicate. Pour cette étude, nous choisissons de nous appuyer sur les données passées fournies par notre partenaire industriel. La représentation particulaire tient compte d’un grand nombre d’échantillons. Les calculs intensifs qui s’y rattachent peuvent être programmés avant l’heure d’ouverture de la clinique pour éviter d’augmenter la puissance de calcul nécessaire. Cette distribution s’améliore à la suite de nouvelles informations (consultations de nouveaux patients), ce qui en fait une solution économique et rapide, s’adaptant à une variété de circonstances, puisque le partenaire industriel doit gérer des notifications envoyées à des milliers de patients. Pour diverses raisons, nous avons décidé d’exclure les échantillons indésirables et de leur appliquer des règles particulières, (un « quasi-bootstrap »), et nous corrigeons les erreurs les plus fréquentes dans une étape supplémentaire.

Cette dernière tient compte de centaines de séquences de consultations contenant des erreurs connues et de changements dans l’exploitation de cliniques sans rendez-vous, enregistrés par le système du partenaire industriel. Après cela, nous simulons des consultations en utilisant la représentation sur plusieurs itérations, en agrégeant les résultats pour les 8e, 6e et 3e patients à l’avance, et en regroupant les cas précédents pour établir une bonne prévision. Par conséquent, la méthode tend à errer plus du côté « avance » que du côté « retard »; cette estimation ne désavantage pas les patients, car elle suit consécutivement le déroulement des consultations et les patients sont tenus au courant par de nouvelles notifications.

Résultats

La figure suivante montre que notre méthode (PF) donne de meilleurs résultats que la moyenne glissante (MG), la dernière valeur (DV), la régression linéaire (RL), la médiane mobile (MM) et le lissage exponentiel (SM). Les erreurs maintiennent un biais pour faire avancer l’arrivée des patients sans compromettre le temps d’attente.

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Figure 6 Comparaison entre la méthode proposée et d’autres algorithmes

Conclusion

La méthode proposée permet au patient de savoir quand il ou elle devrait revenir en salle d’attente sans être en retard ni manquer son tour. Son temps d’attente en clinique est donc considérablement réduit en moyenne, ce qui lui permet de vaquer à ses occupations habituelles tout en étant toujours dans la file d’attente de la clinique. Par ailleurs, notre méthode estime mieux le temps d’attente pour consultation que les simples statistiques. La méthode est destinée à être utilisée sans supervision, car le système peut s’adapter facilement. Des projets de recherches futurs porteront sur plusieurs cliniques travaillant en réseau, reliées par un service centralisé en ligne, pour répartir les charges entre les cliniques en tenant compte du temps de déplacement entre le domicile des patients et les cliniques.

Information supplémentaire

Un document intitulé Waiting-time Estimation in Walk-in Clinic a été publié dans International Transactions dans Operations Research. Intl. Trans. Dans Op. Res. 00 (2016) 1-24 DOI : 10.1111 / itor.12353. Les auteurs tiennent à remercier le CRSNG (Conseil de recherches en sciences naturelles et en génie du Canada) (RGPIN-2014-05705) et Chronometriq inc. pour leur financement et leur collaboration. Nous remercions Pierre L’Ecuyer pour ses commentaires et ses suggestions inestimables au cours de ce projet.

Julio Montecinos

Profil de l'auteur(e)

Programme : Génie de la production automatisée 

Profil de l'auteur(e)

Mustapha Ouhimmou

Profil de l'auteur(e)

Programme : Génie de la production automatisée 

Laboratoires de recherche : NUMÉRIX – Laboratoire de recherche sur l’ingénierie des organisations dans un contexte d’entreprise numérique 

Profil de l'auteur(e)

Satyaveer S. Chauhan

Profil de l'auteur(e)

Satyaveer S. Chauhan est un professeur agrégé de la John Molson Business School de l’Université Concordia. Ses recherches se concentrent en planification de la production, gestion de la chaîne logistique et logistique de la santé.

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