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Validation d’un modèle pour le compresseur d’un moteur Cessna - Par : Paul-Alexandre Bardela, Pierre Pageaud, Ruxandra Botez,

Validation d’un modèle pour le compresseur d’un moteur Cessna


Paul-Alexandre Bardela
Paul-Alexandre Bardela Profil de l'auteur(e)
Paul-Alexandre Bardela est étudiant à la maîtrise à l’École de technologie supérieure de Montréal, et assistant de recherche au LARCASE. Il poursuit des recherches en modélisation des moteurs à partir de données d’essais en vol.
Programme : Génie aérospatial 

Pierre Pageaud
Pierre Pageaud est ingénieur dans le secteur aérospatial en France. Il a terminé un stage professionnel de 6 mois à titre d’étudiant au baccalauréat de l’EPF à l’ÉTS et d’assistant de recherche au LARCASE.
Programme : Génie aérospatial 

Ruxandra Botez
Ruxandra Mihaela Botez est professeure au Département de génie des systèmes à l’ÉTS. Elle est spécialiste en modélisation et simulation de vols d’aéronefs, d’hélicoptères, de systèmes de vol, et d’ailes déformables.

compresseur-moteur-avion-modelisation-Cessna

L’image d’en-tête a été achetée sur Istock.com. Des droits d’auteur s’appliquent.

RÉSUMÉ:

Le nombre de passagers aériens croît sans cesse. Cette croissance entraîne nécessairement une augmentation des émissions de gaz nocifs. L'industrie aéronautique cherche à améliorer son efficacité énergétique actuelle afin de réduire ces émissions. Améliorer l'efficacité d’un moteur nécessite des modèles plus précis afin de mieux comprendre les différentes variables en cause. Cette étude se concentre sur la modélisation des éléments de compression du moteur. Le but de cette étude est de modéliser le rapport de pression soufflante et le rapport de pression moteur pour toutes les conditions de vol. Les données nécessaires au choix du modèle proviennent du simulateur de vol de recherche de l’avion (RAFS) du Laboratoire de recherche en commande active, avionique et aéroservoélasticité de l'ÉTS (LARCASE)

Introduction

Le nombre de passagers aériens croît sans cesse. Cette croissance signifie également une augmentation des émissions de gaz nocifs. Pour contrer cette augmentation, l’industrie aérospatiale mène des recherches sur l’amélioration de l’efficacité des aéronefs. Le moteur étant le principal responsable des émissions de CO2 et de NOx, de nombreuses études visent à en augmenter l’efficacité actuelle. Le moteur étudié est le  modèle AE3007C1, conçu par Rolls-Royce pour l’avion d’affaire Cessna Citation X. Il s’agit d’un moteur à double flux double corps à haut taux de dilution.

Cette étude est axée sur les prédictions du rapport de pression de soufflante« Rapport entre la pression de sortie et la pression d’entrée du ventilateur » Trad. lib. The Academic Dictionaries and Encyclopedias. (FPR – fan pressure ratio) et du rapport de pression moteur« Rapport entre la pression de sortie de la turbine et la pression à l’entrée du compresseur. Ce rapport est représentatif de la poussée produite par le turbomoteur. » Trad. Libre Réf. The Academic Dictionaries and Encyclopedias. (EPR – engine pressure ratio). Ces paramètres sont considérés comme dépendants de trois entrées. Le comportement du moteur dépend des propriétés de l’air ambiant (pression, température et densité) qui dépendent directement de l’altitude, selon le modèle d’atmosphère internationale (ISA). La vitesse de l’avion influe également sur les paramètres FPR et EPR. Cette étude a recours au nombre de Mach, qui est relié à la vitesse de l’avion. La troisième et dernière entrée est la commande du pilote quantifiée par l’angle de la manette des gazL’angle indiqué par la manette des gaz d’un moteur dans le cockpit. (TLA – Throttle Lever Angle).

Identification du modèle

Une procédure est mise en place pour identifier le modèle souhaité. Cette procédure est résumée à la figure 1.

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Figure 1 Méthode d’identification des systèmes appliquée à la modélisation du compresseur

La composante du compresseur d’un moteur constitue le système à identifier. Le moteur étudié ici est composé d’un ventilateur et par d’un compresseur haute pression. Comme expliqué plus haut, la sortie du ventilateur est caractérisée par le FPR et la sortie du compresseur haute pression, par le EPR. L’identification des modèles de ces deux paramètres s’effectue selon la même approche, mais séparément.

Tout d’abord, on propose un modèle mathématique. Dans cette étude, on a choisi d’utiliser des modèles issus de la littérature. Les prédictions du modèle sont ensuite comparées aux données réelles. L’algorithme d’estimation prend la différence entre ces valeurs, soit l’erreur obtenue et tente de réduire cette erreur en ajustant les différents paramètres du modèle mathématique. Ce processus se répète (itération) jusqu’à ce que le modèle atteigne la précision souhaitée.

L’acquisition des données

Comme expliqué plus haut, le processus d’identification nécessite des données pour affiner les paramètres du modèle mathématique. Ces données ont été extraites des tests en vol du simulateur, le RAFS développé par CAE inc. Ce simulateur est équipé d’une dynamique de vol de niveau D. Le niveau D est le plus haut rang attribué par la FAA pour la dynamique de vol des simulateurs.

Simulateur de vol Cessna du Larcase de l'ÉTS

Figure 2 Simulateur de vol Cessna Citation X Niveau D

Les tests en vol sont répartis en deux catégories : d’une part, les tests pour identifier les paramètres du modèle et, d’autre part, les tests pour valider l’exactitude du modèle. La présente étude est axée sur la phase de croisière sans manœuvre transitoire (régime permanent). La phase de croisière nécessite des tests en vol effectués à l’altitude constante. Les manœuvres transitoires correspondent à des variations de TLA comme les accélérations ou les impulsions, par conséquent aucune variation de TLA n’est autorisée. Enfin, les tests en vol se font à des altitudes et des TLA constants. Les différents tests en vol sont présentés dans le tableau 1 pour différents TLA et altitudes :

Altitudes et angle de la manette des gaz des tests en vol

Tableau 1 Tests en vol avec TLA et altitudes

Globalement, 25 tests en vol servent à la définition du modèle (couleur rouge) et 92 tests en vol servent à sa validation (couleur bleue). La valeur maximale est la position TLA maximale réelle.

Modèle mathématique

En premier lieu, un modèle « boîte grise », tiré de la littérature, est testé. Dans cette étude, on a utilisé la méthode de calcul par étage (Stage Stacking method). Cette méthode consiste à discrétiser les composants du compresseur. Généralement, les moteurs à turbine à gaz comportent des compresseurs axiaux, c’est-à-dire que le fluide se déplace selon l’axe de rotation du compresseur. Un compresseur axial se compose de différents étages. Chaque étage axial permet presque de doubler le rapport de pression. La chambre de combustion nécessite de l’air haute pression pour un allumage automatique du carburant. Les différents compresseurs doivent maintenir une pression minimale, ce qui peut s’avérer difficile surtout à haute altitude. Si la pression est trop faible, le moteur s’éteint. La solution a été de positionner côte à côte différents étages du moteur afin d’obtenir une compresseur haute pression d’un rapport de pression de 20 pour 1. Le moteur étudié ici comprend un ventilateur à un étage et un compresseur haute pression à 14 étages.

Chaque étage comprend un rotor suivi d’un stator, comme le montre la figure 3. Le rotor et le stator sont composés de différentes lames dont la forme permet d’augmenter la pression.

Fonctionnement d'un compresseur à étages

Figure 3 Étage du compresseur

La méthode de calcul par étage consiste à modéliser le premier étage du compresseur, puis à utiliser la sortie du premier étage comme entrée pour le suivant. Ce processus se répète (itération) à tous les étages jusqu’au dernier et permet d’obtenir la sortie finale (la réponse du système). La méthode de calcul par étage consiste à trouver trois coefficients quantifiant les variations de vitesse, de pression et de température. Une hypothèse courante dans de nombreuses études, dont celle-ci, est de considérer que la vitesse de l’air à l’entrée d’un étage est égale à sa vitesse de sortie. En ce qui concerne les coefficients de pression et de température, ces équations nécessitent d’autres paramètres comme les angles des pales, par exemple. Comme le RAFS ne fournit pas ces paramètres, un algorithme d’estimation définissant ceux-ci a été utilisé afin de permettre l’utilisation des équations de la méthode de calcul par étage.

Algorithme d’estimation

L’objectif de l’algorithme d’estimation consiste à ajuster les valeurs des paramètres du modèle afin d’adapter la réponse de celui-ci aux données expérimentales des tests en vol. Dans cette étude, la fonction coût est établie selon la méthode des moindres carrés, c’est-à-dire l’erreur au carré entre la réponse du modèle et les sorties des tests en vol. Cette fonction de coût est ensuite réduite avec l’algorithme de Levenberg-Marquardt en ajustant les valeurs des paramètres du modèle. Cette approche combinant un modèle mathématique avec un algorithme d’estimation est qualifiée d’approche de type « boîte grise ».

L’algorithme d’estimation peut également être utilisé seul. Dans cet article, cet algorithme est basé sur une régression linéaire pour déterminer les coefficients d’une fonction polynomiale qui dépend de trois entrées (H, M, TLA). Cette approche est adaptée pour prédire les FPR et EPR.

Généralement, d’autres variables sont utilisées pour la prédiction de ces deux paramètres, les vitesses de rotation corrigées« Vitesse à laquelle un composant tournerait si la température à l’entrée correspondait aux conditions ambiante au niveau de la mer, une journée normale. » Trad. libre de Wikipedia des éléments du compresseur, N1cor, N2cor et les débits de carburant corrigésDébit massique qui alimente un appareil si la pression et la température à l’entrée correspond aux conditions du niveau de la mer, une journée normale. » Trad. libre Wikipedia W1cor, W2cor. Le débit de carburant peut s’exprimer à l’aide d’autres variables : le nombre de Mach et l’altitude, mais pas à l’aide de la vitesse de rotation. Certaines études utilisent un solveur d’itération pour calculer cette vitesse dans un modèle de moteur complet, en faisant correspondre pour chaque composant du moteur la vitesse de rotation du compresseur aux vitesses de rotation de la turbine (puisque ces composants sont reliés, ils tournent à la même vitesse). Étant donné que la présente étude se concentre sur les composants du compresseur, les vitesses de rotation font partie des entrées pour les intégrer dans un modèle moteur complet. Le même algorithme d’estimation servira à définir une fonction polynomiale dépendante du débit de carburant corrigé, ainsi que la vitesse de rotation.

Résultats et conclusion

Les résultats sont présentés à la figure 4.

Comparaison des modèles calculs par étage, boîte noire et boîte noire corrigée

Figure 4 Erreurs relatives moyennes de sortie des trois modèles

Afin d’évaluer la qualité des différents modèles, l’erreur relative moyenne est calculée pour tous les tests en vol. Les résultats montrent que les différentes approches « boîte noire » donnent des résultats plus précis que les approches « boîte grise » (voir la figure 4). La méthode de calcul par étage présente une erreur relative moyenne d’environ 1,20 % pour la prédiction du FPR, tandis que les modèles « boîtes noires » présentent tous deux une erreur relative d’environ 0,46 % pour la prédiction du FPR. Pour ce qui est de la prédiction de l’EPR, l’erreur relative moyenne est plus élevée que celle obtenue pour la prédiction du FPR. Lorsque la méthode de calcul par étage est utilisée, l’erreur augmente à environ 2,10 % : 1,30 % pour l’approche « boîte noire » avec variables corrigées et 1,10 % pour l’approche « boîte noire » classique. Les deux approches « boîte noire » paraissent appropriées pour les modèles de compresseurs.

Pourtant, comme présenté ci-dessus, en utilisant les variables corrigées, la vitesse de rotation ne ferait pas partie des entrées d’un modèle moteur complet, mais serait déterminée de manière itérative. Ainsi, une erreur calculée pour toutes les prédictions de vitesse de rotation aurait une influence sur les prévisions du FPR et du EPR et l’erreur augmenterait. Enfin, le meilleur choix semble être l’approche « boîte noire » classique. Pour ce qui est de la méthode de calcul par étage, le modèle mathématique ne semble pas adapté au moteur étudié ici, les erreurs provenant de cette méthode étant supérieures aux erreurs obtenues pour les deux autres approches « boîte noire ». En outre, étant donné que la sortie de chaque étage sert d’entrée au suivant, l’erreur semble augmenter rapidement.

De plus amples recherches nécessiteront l’intégration du meilleur modèle de compresseur dans un modèle moteur complet pour pouvoir prédire, à l’aide des mêmes entrées, d’autres sorties telles que la poussée, le débit de carburant et la température interturbine. En outre, le modèle de calcul par étage pourrait être amélioré grâce à d’autres logiciels, tels que Gasturb, pour déterminer des valeurs plus précises d’angles de pale puisque ce paramètre est requis pour la méthode de calcul par étage.

Information supplémentaire

Pour plus d’information sur ce projet de recherche, consulter l’article suivant :

Bardella, Paul Alexandre A., Botez, Ruxandra Mihaela and Pageaud, Pierre. 2017. « Cessna Citation X Engine Model Experimental Validation ». In IASTED International Conference on Modelling, Identification and Control (MIC) (Innsbruck, Austria, Feb. 20-21, 2017), p. 81-88. Acta Press.

Paul-Alexandre Bardela

Profil de l'auteur(e)

Paul-Alexandre Bardela est étudiant à la maîtrise à l’École de technologie supérieure de Montréal, et assistant de recherche au LARCASE. Il poursuit des recherches en modélisation des moteurs à partir de données d’essais en vol.

Programme : Génie aérospatial 

Chaire de recherche : Chaire de recherche du Canada en technologies de modélisation et simulation des aéronefs 

Laboratoires de recherche : LARCASE – Laboratoire de recherche en commande active, avionique et aéroservoélasticité 

Profil de l'auteur(e)

Pierre Pageaud

Profil de l'auteur(e)

Pierre Pageaud est ingénieur dans le secteur aérospatial en France. Il a terminé un stage professionnel de 6 mois à titre d’étudiant au baccalauréat de l’EPF à l’ÉTS et d’assistant de recherche au LARCASE.

Programme : Génie aérospatial 

Chaire de recherche : Chaire de recherche du Canada en technologies de modélisation et simulation des aéronefs 

Laboratoires de recherche : LARCASE – Laboratoire de recherche en commande active, avionique et aéroservoélasticité 

Profil de l'auteur(e)

Ruxandra Botez

Profil de l'auteur(e)

Ruxandra Mihaela Botez est professeure au Département de génie des systèmes à l’ÉTS. Elle est spécialiste en modélisation et simulation de vols d’aéronefs, d’hélicoptères, de systèmes de vol, et d’ailes déformables.

Programme : Génie de la production automatisée 

Chaire de recherche : Chaire de recherche du Canada en technologies de modélisation et simulation des aéronefs 

Laboratoires de recherche : LARCASE – Laboratoire de recherche en commande active, avionique et aéroservoélasticité 

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