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Accélérer les réseaux LTE en prédisant la demande - Par : Nathan Francoeur,

Accélérer les réseaux LTE en prédisant la demande


Nathan Francoeur
Nathan Francoeur Profil de l'auteur(e)
Nathan Francoeur Savoie est étudiant au baccalauréat en génie électrique à l’ÉTS. Il s’intéresse à l’électronique de puissance, aux mathématiques, à la télécommunication à l’innovation technologique et aux travaux des chercheurs.
Programme : Génie électrique 

Note de l’éditeur

Le texte qui suit est l’un des articles finalistes du concours « Des auteurs qui ont du génie » organisé par SARA et Substance ÉTS. C’est un résumé vulgarisé d’un article intitulé : Enhanced Control for Adaptive Resource Reservation of Guaranteed Services in LTE Networks, coécrit par Michel Kadoch, professeur au Département de génie électrique de l’École de technologie supérieure.

Introduction

Nous avons de plus en plus recours à la communication sans-fil. Les appels vidéo font partie du plus grand trafic sur le réseau LTE.

Afin d’assurer la fiabilité d’un appel vidéo, un débit binaire (en Mb/s) fixe est réservé ou garanti pour cet appel. Par conséquent, une partie du débit binaire inutilisé est gaspillée, car elle ne peut pas être utilisée par d’autres services. Ce gaspillage affecte le débit et la performance globale du réseau. Par exemple, si on alloue un débit fixe de 14 Mb/s pour un appel vidéo et qu’on utilise en moyenne 8 Mb/s, nous avons gaspillé en moyenne 6 Mb/s qui aurait pu servir à d’autres applications.

Pour pallier ce problème, deux chercheurs de l’ÉTS Suliman Albasheir et Michel Kadoch ont envisagé la possibilité d’allouer la ressource entre les différents services de façon dynamique. Cela implique de prévoir le débit binaire en temps réel afin d’éviter le gaspillage.

Voici une vision globale du problème et de la solution apportée :

 

Le fait d'allouer dynamiquement la ressource augmente l'efficacité des réseaux

Figure 1 Comparaison de l’ancienne méthode d’allocation statique avec la nouvelle méthode d’allocation dynamique

Série temporelle

Dans l’optique de prévoir le comportement d’une série d’observation, on doit la modéliser. C’est à ce moment que la série temporelle intervient. Une série temporelle est une séquence de données observées à un intervalle de temps fixe. Mathématiquement, la série temporelle est représentée comme suit : {Xt , t = ±0, 1, . . .}.

Pour illustrer ce qu’est une série temporelle, voici un exemple :

Pour modéliser le débit des réseaux, on doit passer par une série temporelle.

Figure 2 Série d’observation du débit d’une conversation vidéo pendant 50 secondes

Approche globale

L’objectif principal est de modéliser la série d’observations et de prédire le débit binaire à réserver. L’approche utilisée est illustrée ci-dessous :

Diagramme de l'algorithme utilisé pour améliorer les réseaux LTE

Figure 3 Vue d’ensemble de la stratégie de modélisation d’une série temporelle et de l’algorithme de prédiction

Prévoir l’imprévisible : est-ce possible?

La série d’observations Yt est en partie déterministe et peut se décomposer selon les trois composantes suivantes :

Trois composantes d'une série temporelle pour les réseaux LTE

  • Une composante déterministe ou de tendance séculaire (mt) (Ex. : variation linéaire et apériodique sur une très longue période).
  • Une composante saisonnière ou cyclique de périodicité connue (st ).
  • Une composante aléatoire ou bruit résiduel (Xt ) (Ex. : bruit blanc).
La série temporelle est utilisée pour modéliser la demande d'une conversation sur les réseaux LTE

Figure 4 Décomposition classique d’une série temporelle

La série temporelle est-elle stationnaire?

Une série temporelle est stationnaire si son espérance et sa variance ne changent pas dans le temps. En d’autres mots, les séries temporelles {Xt, t = ±0, 1, . . .} et {Xt+h, t = ±0, 1, . . .}, possèdent les mêmes statistiques. Les fonctions d’autocorrélation (ACF) et d’autocorrélation partielle (PACF) sont utiles pour vérifier la stationnarité d’une série de données aléatoires.

Il faut que la série soit stationnaire pour modéliser la demande des réseaux LTE.

Figure 5 Résultats de l’ACF et du PACF sur les données avant transformation

On remarque dans la figure ci-dessus que les valeurs de ACF diminuent lentement. Cela indique que les données ne sont pas stationnaires.

Afin de rendre cette série stationnaire, nous allons appliquer la transformation Box-Cox et différencier la série.

Transformation Box-Cox

L’objectif de cette transformation est de produire une série de données n’ayant aucune déviation apparente en ce qui concerne la stationnarité. On remarque que l’écart-type devient plus constant après cette transformation.

La transformation Box-Cox permet de rendre la série stationnaire pour modéliser les réseaux LTE.

Figure 6 Comparaison de l’écart-type des données avant et après la transformation Box-Cox

Différencier la série

Différencier une série consiste à faire la différence entre la série {Xt} et la série décalée {Xt-d} où d est le décalage.

Exemple avec d=1 :

On différencie la série pour éliminer la composante saisonnière et modéliser la demande des réseaux LTE

Figure 7 Illustration du procédé de différenciation

Lorsque l’on différencie une série, on élimine la composante saisonnière (st) et la composante de tendance séculaire (mt). La seule composante restante est la composante du bruit résiduel(Xt).

Le graphique suivant montre que les données après la transformation et la différenciation semblent stationnaires. En effet, les données semblent osciller aléatoirement autour d’une valeur constante.

Il faut rendre la série temporelle stationnaire pour modéliser la demande des réseaux LTE.

Figure 8 La série temporelle qui est devenu stationnaire

La série de données est-elle stationnaire?

Pour répondre à la question, il faut appliquer le PACF et le ACF sur le bruit résiduel. Le but est de s’assurer qu’il existe une dépendance entre les données et qu’il ne s’agit pas de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées (IID).  Les variables IID n’ont aucun lien entre elles et suivent la même loi de probabilité.

Pour que l’hypothèse de l’IID soit rejetée, il faut qu’au moins 5 % des valeurs calculées de ACF ou de PACF soient à l’extérieur de l’intervalle de confiance représenté en bleu.

 

L'ACF et le PACF servent à certifier que les données sont stationnaires pour évaluer la demande des réseaux LTE

Figure 9 Résultats de l’ACF et du PACF sur les données après transformation

Comme c’est le cas, on peut rejeter l’hypothèse de l’IID et certifier que les données sont stationnaires.

Le choix du modèle et de ses paramètres

Il existe plusieurs modèles : AR(p), MA(q), ARMA (p, q) et ARIMA (p, d, q). Les chercheurs ont opté pour le modèle ARIMA (p, d, q) qui est plus général et inclut la différentiation pour rendre la série stationnaire.

Soit le modèle ARIMA suivant :

Équation du modéle ARIMA pour modéliser la demande des réseaux LTE

 

 

Le paramètre d a déjà été fixé lors de la différenciation.

On choisit les ordres p et q qui minimisent le critère AICC à l’aide de l’algorithme de l’innovation. À noter que le AICC est fonction de la vraisemblance.

Ensuite, on choisit les coefficients θ et Φ qui maximisent la fonction de la vraisemblance.

Probabilité contre vraisemblance

Les coefficients de la fonction ARIMA doivent maximiser la vraisemblance pour évaluer la demande des réseaux LTE

Figure 10 Relation entre la probabilité et la vraisemblance

 

Afin de mettre en contexte les différences entre les notions de probabilité et de vraisemblance, les deux exemples ci-dessous font référence à un échantillon de 1 kg de sable qui a été prélevé d’un chargement totalisant d’une tonne de sable.

Probabilité : Quelle est la chance d’observer un échantillon particulier sachant que le modèle et la population sont connus?

Exemple :

Exemple de notion de probabilité (réseaux LTE)

Figure 11 Illustration de la probabilité

Vraisemblance : Basé sur un échantillon connu (ex. : série temporelle), quelle est la chance que le modèle (ex. : ARIMA) représente la réalité?

Exemple :

Exemple de notion de vraisemblance (réseaux LTE)

Figure 12 Illustration de la vraisemblance

On peut trouver le modèle qui représente le mieux notre série de données en choisissant les coefficients θ et Φ du modèle ARIMA qui maximisent la fonction de vraisemblance (MLE).

Vérifier la validité du modèle

On vérifie que l’erreur de prédiction possède des propriétés similaires au bruit blanc (voir la courbe en rouge). Si c’est le cas, le modèle est valide.

On doit évaluer l'erreur de prédiction pour modéliser la demande des réseaux LTE

Figure 13 Comparaison de l’erreur résiduelle avec le bruit blanc

La prédiction et la marge de sécurité

En raison de la nature du modèle ARIMA, la prédiction ne dépend que de quelques valeurs précédant la série d’observations.

L’erreur de prédiction étant inévitable, il faut ajouter une marge de sécurité au débit alloué à l’appel vidéo. Le calcul de cette marge est basé sur le calcul de l’erreur moyenne quadratique (ou le RMSE en anglais). Le RMSE tient seulement compte du comportement global de l’erreur de prédiction.

Le graphique ci-dessous illustre un exemple fictif d’allocation dynamique du débit binaire :

L'allocation dynamique permet de rendre les réseaux LTE plus efficaces

Figure 14 Illustration du gain en débit grâce à l’allocation dynamique par rapport à l’allocation statique de 3,2 Mb/s

Prévision à court terme

La prévision est seulement valide à court terme, car plus le pas de prédiction est élevé, plus l’erreur de prédiction risque d’être grande.

On doit minimiser l'erreur de prédiction pour évaluer la demande des réseaux LTE

Figure 15 Illustration de l’erreur de prédiction et de l’intervalle de confiance

On doit fixer un pas de prédiction raisonnable qui soit un bon compromis entre le temps de calcul et la précision.

Conclusion

En résumé, l’allocation statique du débit binaire à un service mobile du réseau LTE ne permet pas d’utiliser le débit binaire réservé et inutilisé. C’est dans l’optique de réduire ce gaspillage et d’améliorer la performance du réseau LTE que les chercheurs de l’ÉTS Suliman Albasheir et Michel Kadoch ont proposé une méthode d’allocation dynamique du débit binaire. Cette solution consiste à prévoir en temps réel l’utilisation de la bande passante. Les futurs travaux porteront sur le calcul dynamique du pas de prédiction, ainsi que sur le raffinement du calcul de l’erreur.

Information supplémentaire

Pour plus d’information sur cette recherche, consulter l’article de référence suivant : Albasheir, Suliman et Kadoch, Michel. 2015. « Enhanced control for adaptive resource reservation of guaranteed services in LTE networks ». IEEE Internet of Things Journal, vol. 3, nº 2. p. 179-189.

Nathan Francoeur

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Nathan Francoeur Savoie est étudiant au baccalauréat en génie électrique à l’ÉTS. Il s’intéresse à l’électronique de puissance, aux mathématiques, à la télécommunication à l’innovation technologique et aux travaux des chercheurs.

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